Mathematik Sek 1 — Algebra und Gleichungen
Algebra der Sekundarstufe 1: Rechengesetze und Vorrangregeln, Rechnen mit negativen Zahlen, Bruch- und Dezimalrechnung, Prozent- und Zinsrechnung, Potenzen und Wurzeln, Terme aufstellen und umformen, binomische Formeln, lineare Gleichungen lösen sowie Dreisatz und Verhältnisse. Mit durchgerechneten Beispielen.
102 Karten Deutsch Sekundarstufe 1 CC-BY-4.0 von Kartomo gratis
Die Karten
Die ersten 30 von 102 Karten. Der Rest steht in der App.
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Kommutativgesetz der Addition: a + b = …
b + a
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Kommutativgesetz der Multiplikation: a · b = …
b · a
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Assoziativgesetz der Addition: (a + b) + c = …
a + (b + c)
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Distributivgesetz: a · (b + c) = …
a · b + a · c
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Was besagt die Regel „Punkt vor Strich“?
Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt. Beispiel: 3 + 4 · 2 = 3 + 8 = 11 (nicht 14).
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Berechne: 12 − 3 · 4
12 − 3 · 4 = 12 − 12 = 0 (Multiplikation zuerst: 3 · 4 = 12)
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Berechne: (5 + 3) · 2 − 6 ÷ 3
(5 + 3) · 2 − 6 ÷ 3 = 8 · 2 − 2 = 16 − 2 = 14 (Klammern zuerst, dann Punkt-vor-Strich)
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Was ergibt 2 + 3 · 4?
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Was ergibt (−3) + (−5)?
(−3) + (−5) = −8 (Gleiches Vorzeichen → addieren, negatives Vorzeichen behalten)
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Was ergibt (−7) − (−2)?
(−7) − (−2) = −7 + 2 = −5 (Minus mal Minus ergibt Plus)
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Was ergibt (−4) · (−3)?
(−4) · (−3) = +12 (Negativ · Negativ = Positiv)
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Was ergibt (−6) · (+2)?
(−6) · (+2) = −12 (Negativ · Positiv = Negativ)
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Was ergibt (−15) ÷ (−3)?
(−15) ÷ (−3) = +5 (Gleiche Vorzeichen beim Dividieren → positives Ergebnis)
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Bei der Multiplikation zweier negativer Zahlen ist das Ergebnis ….
positiv
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Bei der Multiplikation einer positiven und einer negativen Zahl ist das Ergebnis ….
negativ
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Was ergibt (−8) + 3?
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Wie kürzt man einen Bruch?
Man dividiert Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 12/18 → ggT(12,18) = 6 → 2/3
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Kürze den Bruch 24/36.
ggT(24, 36) = 12 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3 Ergebnis: 2/3
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Wie erweitert man einen Bruch?
Man multipliziert Zähler und Nenner mit derselben Zahl (≠ 0). Beispiel: 2/3 = 8/12 (mit 4 erweitert)
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Berechne: 1/4 + 3/4
1/4 + 3/4 = 4/4 = 1 (gleicher Nenner → Zähler addieren)
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Berechne: 2/3 + 1/4
Hauptnenner: 12 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12 8/12 + 3/12 = 11/12
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Berechne: 5/6 − 1/4
Hauptnenner: 12 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12 10/12 − 3/12 = 7/12
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Berechne: 2/3 · 3/5
2/3 · 3/5 = (2 · 3) / (3 · 5) = 6/15 = 2/5
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Berechne: 4/7 · 7/4
4/7 · 7/4 = 28/28 = 1 (Kehrwert eines Bruchs ergibt mit ihm multipliziert immer 1)
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Beim Dividieren durch einen Bruch multipliziert man mit dem … des Divisors.
Kehrwert
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Berechne: 3/4 ÷ 3/8
3/4 ÷ 3/8 = 3/4 · 8/3 = 24/12 = 2
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Wandle die gemischte Zahl 2 3/5 in einen unechten Bruch um.
2 3/5 = (2 · 5 + 3) / 5 = 13/5
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Wandle den unechten Bruch 17/4 in eine gemischte Zahl um.
17 ÷ 4 = 4 Rest 1 Ergebnis: 4 1/4
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Was ergibt 1/2 + 1/3?
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Wandle 0,75 in einen Bruch um (vollständig gekürzt).
0,75 = 75/100 = 3/4