Mathematik Sek 1 — Begriffe & Formeln
178 Karten zu Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Stochastik und Analysis-Einstieg für Klasse 7–10 (Lehrplan 21 / KMK). Mix aus Definitionen (basic) und Formelkarten (cloze).
178 Karten Deutsch Sekundarstufe 1 CC-BY-4.0 von Kartomo gratis
Die Karten
Die ersten 30 von 178 Karten. Der Rest steht in der App.
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Was ist eine natürliche Zahl?
Ganze, positive Zahl ohne Nachkommastellen: 1, 2, 3, … (ℕ). Je nach Definition auch inklusive 0.
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Was ist eine ganze Zahl?
Natürliche Zahlen plus ihre Negativen plus Null: …, −2, −1, 0, 1, 2, … (ℤ)
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Was ist eine rationale Zahl?
Zahl, die als Bruch p/q mit ganzzahligem p und q ≠ 0 dargestellt werden kann (ℚ). Beispiele: ½, −3, 0,75
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Was ist eine irrationale Zahl?
Zahl, die nicht als Bruch darstellbar ist; unendlich nicht-periodische Dezimalentwicklung. Beispiele: √2, π, e
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Was sind reelle Zahlen?
Gesamtheit aller rationalen und irrationalen Zahlen (ℝ); sie füllen die Zahlengeraden lückenlos
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Die Mengen natürlicher, ganzer, rationaler und reeller Zahlen bilden eine Hierarchie: … ⊂ … ⊂ … ⊂ …
ℕ · ℤ · ℚ · ℝ
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Was ist ein Primzahl?
Natürliche Zahl > 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
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Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Die größte Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Beispiel: ggT(12, 18) = 6
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Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?
Die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches aller gegebenen Zahlen ist. Beispiel: kgV(4, 6) = 12
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Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 20?
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Wie addiert man Brüche mit gleichem Nenner?
Zähler addieren, Nenner bleibt: a/n + b/n = (a+b)/n. Beispiel: 2/7 + 3/7 = 5/7
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Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Gemeinsamen Nenner (kgV) bilden, Zähler entsprechend erweitern, dann addieren
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Für die Multiplikation von Brüchen gilt: (a/b) · (c/d) = … — Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
ac/bd
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Für die Division von Brüchen gilt: (a/b) ÷ (c/d) = … — durch Bruch dividieren = mit … multiplizieren
(a/b) · (d/c) · Kehrwert
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Was ist ein gemischter Bruch?
Schreibweise aus ganzer Zahl und echtem Bruch. Beispiel: 2¾ = 2 + ¾ = 11/4
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Was bedeutet aⁿ (Potenz)?
Das n-fache Produkt von a: aⁿ = a · a · … · a (n-mal). a = Basis, n = Exponent
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Potenzen mit gleicher Basis: aᵐ · aⁿ = …
aᵐ⁺ⁿ
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Potenzen dividieren gleicher Basis: aᵐ ÷ aⁿ = … (m > n)
aᵐ⁻ⁿ
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Potenz einer Potenz: (aᵐ)ⁿ = …
aᵐ·ⁿ
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Negativer Exponent: a⁻ⁿ = … (a ≠ 0)
1/aⁿ
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Was ist a⁰ (für a ≠ 0)?
a⁰ = 1 (jede Zahl außer 0 hoch 0 ergibt 1)
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Was ist die Quadratwurzel √a?
Zahl x ≥ 0 mit x² = a. Beispiel: √9 = 3, √2 ≈ 1,414. Nur für a ≥ 0 definiert (ℝ).
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Rechenregeln für Wurzeln: √a · √b = … und √a / √b = …
√(a·b) · √(a/b)
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Was ergibt 2³ · 2⁴?
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Was ist der Prozentwert W?
W = (p/100) · G (G = Grundwert, p = Prozentsatz)
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Was ist der Grundwert G?
G = W / (p/100) = W · 100/p
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Was ist der Prozentsatz p?
p = (W/G) · 100
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Formeldreieck Prozent: Prozentwert W = …, Prozentsatz p = …, Grundwert G = …
(p/100) · G · (W/G) · 100 · (W · 100/p)
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Was ist eine Verhältnisgleichung (Proportion)?
a : b = c : d ⟺ a · d = b · c (Produkt der äußeren Glieder = Produkt der inneren Glieder)
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Von 200 Schülern sind 30 krank. Wie viel Prozent fehlen?