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Mathematik Sek 2 — Vektoren und Trigonometrie

Trigonometrie (sin/cos/tan, Einheitskreis, Bogenmaß, wichtige Werte, Sinus- und Kosinussatz, Additionstheoreme) und analytische Geometrie (Vektoren, Skalar- und Kreuzprodukt, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstände, Lagebeziehungen). Folgt auf Mathematik Sek 1 — Begriffe & Formeln.

92 Karten Deutsch Sekundarstufe 2 CC-BY-4.0 von Kartomo gratis

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Die Karten

Die ersten 30 von 92 Karten. Der Rest steht in der App.

  1. Was beschreibt der Sinus eines Winkels α im rechtwinkligen Dreieck?

    sin α = Gegenkathete / Hypotenuse

  2. Was beschreibt der Kosinus eines Winkels α im rechtwinkligen Dreieck?

    cos α = Ankathete / Hypotenuse

  3. Was beschreibt der Tangens eines Winkels α im rechtwinkligen Dreieck?

    tan α = Gegenkathete / Ankathete = sin α / cos α

  4. Im rechtwinkligen Dreieck gilt: sin α = … / Hypotenuse, cos α = … / Hypotenuse.

    Gegenkathete · Ankathete

  5. Wie lautet der Kehrwert des Kosinus (Sekans)?

    sec α = 1 / cos α (Sekans; an Sek-2 oft nicht gefordert, aber definiert)

  6. Welche Formel gilt für tan α im rechtwinkligen Dreieck?

  7. Was gilt für die Winkel α + β in einem rechtwinkligen Dreieck (ohne den rechten Winkel)?

    α + β = 90° (die beiden spitzen Winkel sind komplementär)

  8. Wie hängen sin und cos komplementärer Winkel zusammen?

    sin α = cos(90° − α) und cos α = sin(90° − α)

  9. Was ist der Einheitskreis?

    Kreis mit Radius 1 um den Ursprung; ein Punkt P(cos α | sin α) liegt auf ihm für jeden Winkel α.

  10. Im Einheitskreis hat ein Punkt P zum Winkel α die Koordinaten P(… | …).

    cos α · sin α

  11. Wie rechnet man Grad in Bogenmaß (Radiant) um?

    φ (rad) = α (°) · π / 180

  12. Wie rechnet man Bogenmaß (Radiant) in Grad um?

    α (°) = φ (rad) · 180 / π

  13. Ein voller Winkel beträgt 360° = … Radiant. Ein rechter Winkel beträgt 90° = … Radiant.

    2π · π/2

  14. Welchem Gradmaß entspricht π Radiant?

    π rad = 180°

  15. Welchem Gradmaß entspricht π/4 Radiant?

    π/4 rad = 45°

  16. sin 0° = ?

    0

  17. sin 30° = ?

    1/2

  18. sin 45° = ?

    √2 / 2 (≈ 0,707)

  19. sin 60° = ?

    √3 / 2 (≈ 0,866)

  20. sin 90° = ?

    1

  21. cos 0° = ?

    1

  22. cos 60° = ?

    1/2

  23. cos 90° = ?

    0

  24. tan 45° = ?

    1

  25. Wichtige Werte: sin 30° = …, cos 30° = …, tan 30° = … = √3/3.

    1/2 · √3/2 · 1/√3

  26. Der trigonometrische Pythagoras lautet: sin²α + cos²α = …. Er gilt für alle α.

    1

  27. Wie lautet der trigonometrische Pythagoras?

    sin²α + cos²α = 1

  28. Wie lautet das Additionstheorem für sin(α + β)?

    sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

  29. Wie lautet das Additionstheorem für cos(α + β)?

    cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β

  30. Additionstheorem: sin(α − β) = sin α · … − cos α · ….

    cos β · sin β

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